【ベン図で理解】必要条件・十分条件の正答率を100%にする3つのポイント
こんにちは、まるくんです！
いきなりですが…
この問題、全部正しく解くことはできますか？
こちらは平成25年度のセンター試験
数ⅠAからの出題です。
答えはこちらから確認してください。
いかがでしたか？
「余裕だったよ」という人は
今回の記事はスルーしてもらって構いません。
もし1問でも間違えたり、
選ぶのを迷った場合には
絶対に今回の記事を
一言一句読み飛ばすことなく
熟読するようにしてください。
必要条件・十分条件とは一体なに？
必要条件・十分条件の関係は
多くの受験生が苦手としている分野です。
ゆえに他の受験生に差をつける
チャンスなのですが
それだけでなく
必要条件・十分条件がわからない人は
数学ができない人である
と私は思っています。
「えぇ！？それはさすがに
大袈裟なんじゃ…」
なんて思うかもしれませんね。
しかしこれは譲るつもりはありません。
なぜなら、必要条件・十分条件とは
数学の論理的思考の
かなり根底の部分だからです。
そもそも必要条件・十分条件とは何か、
どういう概念なのかについて説明します。
まず、上のベン図は必ず覚えましょう。
必要条件は大きな外の集合Qであり
十分条件は小さな内の集合Pです。
外の集合Qは内の集合Pが成り立つための
せめてもの必要な条件で、
内の集合Pは外の集合Qが成り立つための
それだけで十分な条件
という理解の仕方をしてください。
具体例で考えるために
外の集合Q : Aは乗り物だ
内の集合P : Aは車だ
としてみます。
外の集合Q : Aは乗り物だ、は、
内の集合P : Aは車だ
が成り立つための
せめてもの必要な条件で、
内の集合P : Aは車だ、は、
外の集合Q : Aは乗り物だ
が成り立つための
それだけで十分な条件
となっていますよね。
必要条件・十分条件の問題を
正しく解くための
3つのポイントを紹介します。
POINT1. ベン図で考える
論理的に考えるためには
やはりまずイメージ化することが大切です。
先ほど示したベン図がありますよね。
大きな必要条件の中に、
小さな十分条件が入っているという図です。
「与えられた2つの命題のうち
どちらがより大きな範囲なのか、
より小さな範囲なのか」
という視点で、視覚的に考えることで
攻略にぐっと近づくことができます。
POINT2. 矢印の先が必要条件
必要条件・十分条件の問題を解くときに、
2つの命題を矢印で繋いで
「Pが成り立つならばQは…」
といった考え方をして解くことが
ありますよね。
この解き方自体は何ら問題なく、
私自身もこの方法で解いていました。
ここで忘れてはならないのは
矢印のどっちが必要条件で、
どっちが十分条件か、ということです。
なので、矢印の先が必要条件
は必ず覚えておきましょう。
POINT3. 否定は対偶をとる
まず対偶とは、
「PならばQ」という命題に対して、
「QでないならばPでない」
という命題のことを指します。
元の命題の真偽と、
対偶の真偽は一致する
という性質があることを
覚えておきましょう。
これを利用すると上手くいくケース
それこそが、否定を含む命題です。
「〜でないならば、…でない」
などといった命題は、
そのままでは考えにくいですよね。
ところが対偶を取るだけで、
「…ならば〜」
というシンプルな命題になります。
他にも
・「奇数」と「偶数」
・「互いに素」と「共通の約数を持つ」
などの関係でも有効なので、これも暗記。
まとめ
必要条件・十分条件問題の
攻略法をまとめると、
POINT1. ベン図で考える
POINT2. 矢印の先が必要条件
POINT3. 否定は対偶をとる
ということです。
苦手な人が多い分野である分、
他の受験生と差をつけるチャンスだと
考えて、しっかり勉強しておきましょう。
今覚えた攻略法を早速使って
身につけて欲しいので、
今すぐ、あなたが持っている問題集の
必要条件・十分条件に関するページを開き、
簡単な問題で良いので、
POINTをおさらいしながら
1問だけ解いてみましょう！
即実行できる人が
一番成功しやすいですよ！
それでは！
まるくん
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